13 мая 4 варианта формата ЕГЭ 2024 математика профиль 11 класс с ответами ФИПИ
Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль задания из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 31 мая 2024 года.
Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерения писать не нужно.
Вариант 247 ЕГЭ математика профиль с ответами
Задания и ответы с 1 варианта
1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 42
3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 3
4. Какова вероятность того, что в случайном телефонном номере три последние цифры одинаковые?
Ответ: 0,01
5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая –– 60%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,042
10. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 5
14. В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что A1P : PB1 = 1 : 2, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.
16. В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей меньше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (т. е. за два года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?
Ответ: 1900800
17. Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований. а) Докажите, что расстояние между центрами окружностей равно большей боковой стороне трапеции. б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные 2 и 50.
19. Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину. а) Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см? б) Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см? в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?
Ответ: а — да, б — нет, в- 9.
Задания и ответы с 2 варианта
1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
2. Даны координаты точек А (7; 12) и В (3; – 4). Найдите координаты точки М, которая является серединой отрезка АВ. В ответ запишите сумму координат точки М.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
10. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол АВС1 прямой. б) Найдите угол между прямыми ВВ1 и АС1, если АВ = 6, ВВ1 = 15, В1С1 = 8.
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
19. Трехзначное число, все цифры которого не нулевые, разделили на произведение его цифр. а) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 8? б) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 222? в) Какое наибольшее частное можно было получить в результате деления?
Задания и ответы с 3 варианта
1. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.
4. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
10. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
16. В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?
Задания и ответы с 4 варианта
1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 6 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.
5. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
9. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением, где 1 p и 2 p — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго.
19. Назовём натуральное число интересным, если предпоследняя цифра в его десятичной записи равна 9. Например, числа 90, 193 и 2090 интересные, а 9, 919 и 2020 — нет. а) Можно ли представить число 3170 в виде суммы четырех интересных чисел? б) Можно ли представить число 2121 в виде суммы четырех интересных чисел? в) Сумма n интересных чисел равна 2121. Найдите наименьшее значение n.